Μια μέρα ο βασιλιάς, που ως συνήθως βαριόταν, κάλεσε τους καλύτερους και τις καλύτερες μαθηματικούς του βασιλείου του και τους πρότεινε ένα παιχνίδι:

Ο καθένας και η καθεμιά σας, θα φορέσει ένα καπέλο που θα είναι άσπρο ή μαύρο. Κανείς σας δεν θα δει τι χρώμα καπέλο φοράει. Όμως, μπορείτε να βλέπετε τι φορούν οι άλλοι. Τουλάχιστον  μία ή ένας από σας φοράει λευκό καπέλο. Ο αριθμός των λευκών καπέλων δηλαδή είναι μεγαλύτερος ή ίσος της μονάδας, αλλά άγνωστος σε σας.

Θα μπείτε σε ένα δωμάτιο κλειστό χωρίς καθρέφτες. Κάθε μία ώρα θα χτυπά το γκονγκ και θα έρχομαι περιμένοντας να εμφανιστούν μπροστά μου όλοι όσοι φορούν λευκά καπέλα. Αν την πρώτη ώρα δεν εμφανιστεί κανείς τότε θα έρθω την δεύτερη κ.ο.κ μέχρι να λύσετε το μυστήριο. Αν το λύσετε κερδίζετε από μία χρυσή πένα για να απολαμβάνετε το γράψιμο των μαθηματικών σας. Αν, όμως κάνετε λάθος θα μείνετε εδώ για πάντα. Μπορείτε να εγκαταλείψετε τώρα ή να μείνετε μέχρι να το λύσετε. Τι λέτε;

Οι μαθηματικοί δέχθηκαν.

Ο βασιλιάς εμφανίστηκε την πρώτη ώρα και κανείς δεν κινήθηκε. Το ίδιο συνέβη και την δεύτερη. Το ίδιο και την τρίτη, μέχρι που στο τέλος, την 9η ώρα, εμφανίστηκαν μπροστά του όσες και όσοι φορούσαν λευκά καπέλα.

Είχαν λύσει το γρίφο. Χαρές και πανηγύρια για όλους και κυρίως για τον βασιλιά που είχε βάλει στοίχημα  με τον αρχηγό του στρατού του, ότι οι μαθηματικοί του, θα βρουν τη λύση χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Μάλιστα ο αρχιστράτηγος ήταν υποχρεωμένος να δεχθεί μείωση των στρατιωτικών δαπανών ίση με την αξία δημιουργίας μιας νέας βιβλιοθήκης*.

Πόσοι φορούσαν λευκά καπέλα;

Αν γνωρίζουμε από την αρχή ότι υπάρχουν τρία λευκά καπέλα, πόσες ώρες θα χρειαστούν μέχρι να το αντιληφθούν αυτοί που τα φορούν;

 

Εδώ η απάντηση.

 

 

*Πρόκειται προφανώς για φανταστική ιστορία. Ως γνωστόν στον πραγματικό κόσμο οι πολεμικές δαπάνες διαρκώς αυξάνονται ενώ οι δαπάνες για την Παιδεία μειώνονται.

 

Ο Τσακ Νόρις μπορεί να διαιρέσει με το μήδεν. Και, πίστεψέ με, αν χρειαστεί το κάνει.

Ο Τσακ Νόρις έχει τσακώσει τις ασύμπτωτες σε τρυφερές περιπτύξεις με τους άξονες.

Ο Τσακ Νόρις έχει φτιάξει επίπεδο τρίγωνο με άθροισμα γωνιών μεγαλύτερο από 180 μοίρες.

Ο Τσακ Νόρις βρήκε σημείο τομής των παραλλήλων. Πήγε εκεί και γύρισε σώος. Το σημείο αγνοείται έκτοτε.

Ο Τσακ Νόρις δεν βρήκε τίποτα παράδοξο σε σχέση με τον Ζήνωνα.

Ο Τσακ Νόρις μπορεί να φτιάξει το σύνολο όλων των συνόλων, να οικοδομήσει ολοκλήρη θεωρία πάνω σ’ αυτό, χωρίς να τολμήσει κανείς να την αποκαλέσει αφελή.

Ο Τσακ Νόρις γνωρίζει προσωπικά το τελευταίο δεκαδικό ψηφίο του π, αλλά είναι πολύ εχέμυθος.

Φυσικά, ο Τσακ Νόρις είναι πιο αποτελεσματικός από τον ίδιο τον Pareto.

Το πρώτο είναι αγνώστου και κυκλοφορεί ευρέως στο διαδίκτυο. Τα άλλα είναι μια δική μου προσπάθεια να παίξω με  γνωστά παράδοξα ή απλά λογοπαίγνια. Πέρα από την πλάκα, αξίζει να σημειωθεί πως υπάρχουν άνθρωποι απολύτως πεπεισμένοι πως ο αριθμός π έχει πεπερασμένο αριθμό δεκαδικών ψηφίων και άλλοι οι οποίοι έχουν γράψει βιβλία «υπολογίζοντας ακριβώς το π». Το συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι αν θέλουμε να κρατήσουμε κάτι, μία και μόνη χρησιμότητα για τα Μαθηματικά, αυτή θα ήταν ότι μας μαθαίνουν να εκτιμούμε την απόδειξη και να μην δεχόμαστε τίποτα χωρίς αυτήν. Αποτελούν μια ασπίδα απέναντι στον διάχυτο ανορθολογισμό και εργαλείο αμφισβήτησης ημιμαθών.