Επιλεγμένα

Τα Μαθηματικά του Τσακ Νόρις

Ο Τσακ Νόρις μπορεί να διαιρέσει με το μήδεν. Και, πίστεψέ με, αν χρειαστεί το κάνει.

Ο Τσακ Νόρις έχει τσακώσει τις ασύμπτωτες σε τρυφερές περιπτύξεις με τους άξονες.

Ο Τσακ Νόρις έχει φτιάξει επίπεδο τρίγωνο με άθροισμα γωνιών μεγαλύτερο από 180 μοίρες.

Ο Τσακ Νόρις βρήκε σημείο τομής των παραλλήλων. Πήγε εκεί και γύρισε σώος. Το σημείο αγνοείται έκτοτε.

Ο Τσακ Νόρις δεν βρήκε τίποτα παράδοξο σε σχέση με τον Ζήνωνα.

Ο Τσακ Νόρις μπορεί να φτιάξει το σύνολο όλων των συνόλων, να οικοδομήσει ολοκλήρη θεωρία πάνω σ’ αυτό, χωρίς να τολμήσει κανείς να την αποκαλέσει αφελή.

Ο Τσακ Νόρις γνωρίζει προσωπικά το τελευταίο δεκαδικό ψηφίο του π, αλλά είναι πολύ εχέμυθος.

Φυσικά, ο Τσακ Νόρις είναι πιο αποτελεσματικός από τον ίδιο τον Pareto.

Το πρώτο είναι αγνώστου και κυκλοφορεί ευρέως στο διαδίκτυο. Τα άλλα είναι μια δική μου προσπάθεια να παίξω με γνωστά παράδοξα ή απλά λογοπαίγνια. Πέρα από την πλάκα, αξίζει να σημειωθεί πως υπάρχουν άνθρωποι απολύτως πεπεισμένοι πως ο αριθμός π έχει πεπερασμένο αριθμό δεκαδικών ψηφίων και άλλοι οι οποίοι έχουν γράψει βιβλία «υπολογίζοντας ακριβώς το π». Το συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι αν θέλουμε να κρατήσουμε κάτι, μία και μόνη χρησιμότητα για τα Μαθηματικά, αυτή θα ήταν ότι μας μαθαίνουν να εκτιμούμε την απόδειξη και να μην δεχόμαστε τίποτα χωρίς αυτήν. Αποτελούν μια ασπίδα απέναντι στον διάχυτο ανορθολογισμό και εργαλείο αμφισβήτησης ημιμαθών.

Πόσο δίκαιος είναι ο πόλεμος των Ταξί εναντίον της Uber;

Μαθαίνουμε από την πρόσφατη ειδησεογραφία ότι ο κραταιός πρόεδρος της Πανελλήνιας Ομοσπονδίας Ταξί (Π.Ο.Ε.Ι.Α.Τ.Α) κ. Λυμπερόπουλος κήρυξε τον πόλεμο στην Uber, ενώ ο υπουργός μεταφορών κ. Σπίρτζης σπεύδει να ευθυγραμμιστεί μαζί του, φέρνοντας νόμο που θα θέτει τέτοιους όρους που θα απαγορεύουν εκ των πραγμάτων τη λειτουργία τόσο αυτής όσο και άλλων συναφών πλατφορμών. Πριν, κατά τα νεοελληνικά μας έθιμα, χωριστούμε σε δύο στρατόπεδα στους Uberoμάχους και τους Uberoλάτρες, κρίνουμε σκόπιμο να ρίξουμε μια ψύχραιμη ματιά στα δεδομένα.

H Uber, είναι μια εταιρία -πλατφόρμα που δίνει τη δυνατότητα σε έναν επιβάτη να μετακινηθεί από το σημείο Α στο Β, καλώντας έναν οδηγό που συνεργάζεται μαζί της. Ο οδηγός μπορεί να είναι επαγγελματίας όπως στην Uber Black, ή ερασιτέχνης όπως στην UberX. Ενώ υπάρχει και η υπηρεσία UberPool η οποία επιτρέπει σε έναν επιβάτη να καλέσει ταξί μέσω Uber και ταυτόχρονα να μοιραστεί τις κενές θέσεις και το κόστος με άλλους επιβάτες που επιθυμούν να ακολουθήσουν την ίδια περίπου διαδρομή. Η διαμάχη έχει ξεσπάσει στη χώρα μας γύρω από την UberX, ενώ η UberPool δεν έχει εμφανιστεί ακόμα.

Λέει σε άρθρο του ο κ. Λυμπερόπουλος ότι αντιτίθεται στη συγκρότηση μονοπωλίου στις μεταφορές. Κανείς καταναλωτής δεν επιθυμεί την ύπαρξη μονοπωλίων. Αρκεί να θυμηθούμε ότι οι υπηρεσίες ράδιο-ταξί χρέωναν καπέλο που έφτανε μέχρι και τα 5 ευρώ ανά κλήση, ώσπου ξεκίνησε τη λειτουργία της η πλατφόρμα taxibeat (σημερινή Beat) και το καπέλο καταργήθηκε. Άρα οφείλουμε να παραδεχθούμε ότι η σημερινή αγορά είναι πιο ανοιχτή από πριν και από τη σκοπιά του καταναλωτή υπάρχουν περισσότερες επιλογές.

Κλειδί στη λειτουργία των πλατφορμών είναι η online κριτική. Μετά το πέρας της συναλλαγής ο επιβάτης και ο οδηγός έχουν τη δυνατότητα να αξιολογήσουν αλλήλους. Αυτό το σύστημα, αν και συνήθως παράγει υπέρ το δέον θετικές κριτικές, έχει αποδειχθεί ότι λειτουργεί αξιόπιστα. Μάλιστα ωθεί τους οδηγούς να είναι ευγενικοί και τυπικοί, ενώ ταυτόχρονα δεσμεύει τους πελάτες να σέβονται τον εργαζόμενο οδηγό ταξί. Συνεπώς αν καταργηθούν οι πλατφόρμες θα χαθεί το εργαλείο της κριτικής, οπότε θα ωφεληθούν οι χειρότεροι εκατέρωθεν. Θα είχαμε ολική επαναφορά του ταξιτζή – κουτσαβάκι των 80’s που «κάνει χάρη» στον πελάτη που τον μεταφέρει. Χωρίς την on-line φήμη που παράγουν οι κριτικές ωφελείται η μειοψηφία των κακών επαγγελματιών που θεωρούν την κοροϊδία «μαγκιά της φυλής», έναντι της πλειονότητας των συνεπών επαγγελματιών.

Μπορούμε, λοιπόν, να πούμε ότι οι πλατφόρμες στο χώρο των μετακινήσεων ωφελούν τόσο το σύνολο των επιβατών, όσο και τους σωστούς στη δουλειά τους οδηγούς. Άρα είναι χρήσιμες και πρέπει να παραμείνουν αρκεί να ξεκαθαριστεί το πλαίσιο λειτουργίας τους ώστε να αποφευχθούν οι αυθαιρεσίες.

O τ. Γενικός Διευθυντής της Uber, κ. Τράβις Κάλανικ, υπήρξε μετρ της αυθαιρεσίας διεθνώς, ενώ η πρόσφατη απόφαση της ρυθμιστικής αρχής Μεταφορών του Λονδίνου (TfL) να μην ανανεώσει την άδεια λειτουργίας της, θεωρείται φυσική συνέπεια της πολιτικής του. Επί των ημερών του η Uber όχι μόνο αρνιόταν να συνεργαστεί με τις αρχές, αλλά είχε θέσει σε λειτουργία παράνομο software, το περίφημο «greyball», που ούτε λίγο ούτε πολύ παρακολουθούσε τους ελεγκτές αποφεύγοντας έτσι κάθε έλεγχο. Αυτή η συμπεριφορά, όμως, στοίχισε το κεφάλι του κ. Κάλανικ, ενώ ο διάδοχός του δηλώνει πλέον τον σεβασμό της εταιρίας στους κανόνες. Αν ο ισχυρισμός αυτός αληθεύει θα φανεί σύντομα, ωστόσο είναι σαφές ότι τα περιθώρια έχουν πλέον στενέψει.

Η κάθε χώρα όπως και η κάθε πόλη είναι ξεχωριστή. Ερχόμενοι στα δικά μας οφείλουμε να σεβαστούμε το γεγονός ότι χιλιάδες συνάνθρωποί μας έχουν επενδύσει χρόνο και χρήμα προκειμένου να μπορούν να εργάζονται ως οδηγοί ταξί. Συνεπώς μια σειρά από δυνατότητες που έχουν, να φέρουν το σήμα του ταξί, να παίρνουν πελάτες από το δρόμο και τις πιάτσες, να κινούνται στις λεωφορειολωρίδες, πρέπει να προστατευτούν ως αποκλειστικά δικαιώματά τους. Ταυτόχρονα, θα πρέπει να υπάρχει ένα minimum απαιτήσεων προκείμενου κάποιος να γίνει οδηγός της Uber, όπως ας πούμε να είναι κάτοχος επαγγελματικού και όχι ερασιτεχνικού διπλώματος και να έχει bonus/malus 10/10, προκειμένου να διασφαλιστεί η ασφάλεια στη μετακίνηση.

Σε ό,τι αφορά το θέμα της φορολόγησης, είναι γεγονός ότι μια οικονομική δραστηριότητα που προκύπτει ως αποτέλεσμα της εισαγωγής μιας ρηξικέλευθης τεχνολογίας, κινείται αρχικά σε θεσμικό κενό. Προηγείται η δραστηριότητα ενώ το ρυθμιστικό πλαίσιο ακολουθεί. Όμως σήμερα υπάρχουν αρκετά δεδομένα παγκοσμίως, που κατατείνουν στο ότι η φορολόγηση στην πηγή με ένα ποσοστό της τάξεως του 10% ως 15%, το οποίο θα έχει το χαρακτήρα παρακράτησης φόρου, είναι μια πολύ αποτελεσματική μέθοδος. Μπορεί, λοιπόν, η πολιτεία να απαιτήσει από την Uber να παρακρατεί και να αποδίδει στο δημόσιο το συγκεκριμένο ποσοστό ανά συναλλαγή. Στο τέλος, δε, του έτους να λαμβάνει λίστες με τα έσοδα των οδηγών της, ώστε να γίνονται οι απαραίτητες διασταυρώσεις και να υπολογίζεται, βάσει συνολικού εισοδήματος, ο τελικός φόρος. Έτσι αποφεύγεται ο αθέμιτος ανταγωνισμός, και δεν θα είναι πλέον εύκολο να «σπάσουν οι τιμές». Στην πραγματικότητα μάλιστα, είναι ευκολότερο να φορολογηθούν οι συναλλαγές μέσω πλατφόρμας, παρά οι απευθείας, γιατί οι πρώτες καταγράφονται ενώ οι δεύτερες όχι.

Στα οφέλη της Κατά-Παραγγελία Οικονομίας (ελληνική απόδοση του διεθνούς όρου on-demand economy) στην οποία ανήκει η Uber¹, είναι η ευελιξία που παρέχει στην κάλυψη απότομης αύξησης της ζήτησης. Μια χώρα όπως η δική μας, που δέχεται εκατομμύρια τουριστών ετησίως, πρέπει να έχει τρόπους να καλύπτει τις ανάγκες τους, χωρίς, όμως, να αναλαμβάνει το ρίσκο ακριβών επενδύσεων αφού ο τουρισμός παρουσιάζει ιδιαίτερη ευαισθησία στις διεθνείς αναταράξεις. Υπό αυτή την έννοια, για την κάλυψη των αναγκών μετακίνησης των επισκεπτών της χώρας μας, είναι προτιμότερο να αξιοποιηθούν ήδη υπάρχοντα οχήματα, παρά να αυξηθεί ο στόλος των ταξί.

Τέλος, η πιθανή λειτουργία της υπηρεσίας UberPool θα πρέπει να θεωρηθεί ιδιαίτερα ευπρόσδεκτη γιατί με το μοίρασμα των θέσεων μεταξύ επιβατών, μειώνεται το κόστος μετακίνησης κατ’ άτομο, ενώ ταυτόχρονα προστατεύεται το περιβάλλον, αφού θα χρειάζονται λιγότερα συνολικά αυτοκίνητα για τη μετακίνηση του ίδιου αριθμού ανθρώπων.

Εν κατακλείδι η Οικονομία Πλατφόρμας, δεν είναι πανάκεια ούτε εφιάλτης. Αλλάζει με τρόπο ρηξικέλευθο τις έως τώρα συναλλαγές μας, δίνοντας μεγαλύτερη ισχύ στον καταναλωτή μέσω του εργαλείου της online κριτικής ενώ επιτρέπει σε ανθρώπους να συμπληρώνουν το εισόδημά τους αξιοποιώντας καλύτερα τα περιουσιακά τους στοιχεία και τις ικανότητες που διαθέτουν^2. Αν, όμως, μείνει ανεξέλεγκτη θα θίξει με τρόπο βάναυσο και άδικο κοινωνικές ομάδες και τα όποια οφέλη της θα εξανεμιστούν.

1η Δημοσίευση: Καθημερινή 1/10/2017

Frenken Koen, 2017, “Political economies and environmental futures for the sharing economy”, Philosophical Transaction. R. Soc. A 375:
Papapanayiotou Constantinos, “Is Sharing Economy a first step towards a more cooperative economy or is it a path to even more fierce neoliberalism?”, International Conference of International Business, Thessaloniki, May 2017

Ο Κώστας Παπαπαναγιώτου είναι μαθηματικός, M.Sc. Οικονομική Θεωρία και Πολιτική και υποψήφιος διδάκτορας Οικονομικών στο Πανεπιστήμιο Κρήτης. Στο πλαίσιο της διδακτορικής του διατριβής μελετά τις σχέσεις μεταξύ Sharing και Social Economy καθώς και τις επιπτώσεις τους στο σύνολο της Οικονομίας.

Η Δύση ανάμεσα στην ελευθερία και τη βαρβαρότητα

Αν η απάντηση είναι πόλεμος τότε μάλλον η ερώτηση είναι λάθος και αν το γνωστό αυτό τσιτάτο ισχύει, τότε κάτι πάει πολύ λάθος στη δυτική αυτοκρατορία, αφού από παντού ακούμε ότι βρισκόμαστε σε πόλεμο.

Δεν είναι μόνο η ευθύνη της Δύσης για την καταστροφή κρατών, ανατροπή καθεστώτων και το κενό που άφησαν, το οποίο γέμισαν οι κάθε λογής φανατικοί. Είναι το πολιτισμικό κενό του σύγχρονου δυτικού κόσμου. Είναι ότι η μάχη για όλο και περισσότερα δεν νοηματοδοτεί τον κόσμο. Είναι ότι ο τύπος του σκεπτόμενου, φιλοσοφημένου ανθρώπου «δεν πουλάει». Δεν είναι μόνο ντεμοντέ, είναι αντιπαραγωγικό να σκέφτεσαι. Η εξειδίκευση νικά κατά κράτος την καλλιέργεια.

Θα μπορούσε ένας πρόεδρος να λύσει τα εσωτερικά του προβλήματα με έναν πόλεμο αν οι μάζες των δυνάμει ψηφοφόρων του δεν ήταν κατά κύριο λόγο θεατές/καταναλωτές, αλλά ενεργοί πολίτες με δυνατότητα κριτικής αντίληψης των πράξεων του; Θα μπορούσαν οι λογής-λογής φανατικοί να βρουν πεδίο δράσης στις δυτικές χώρες αν αυτές οι ίδιες δεν είχαν αρχίσει να γλιστρούν προς τον αυταρχισμό και τον φανατισμό; Για παράδειγμα η εμμονή στη λιτότητα από το μερκελικό μπλοκ, τι άλλο μπορεί να είναι αν όχι οικονομικός φονταμενταλισμός;

Όλα αυτά βεβαίως δεν είναι καινούργια. Τα σημάδια είχαν φανεί από παλιά και οξύνοες στοχαστές είχαν εντοπίσει το κενό. Στο «Η αποσάθρωση της Δύσης», το μείζον πρόβλημα κατά τον Καστοριάδη είναι ότι ο σύγχρονος καπιταλισμός αδυνατεί να παραγάγει τον τύπο ανθρώπου που του είναι απαραίτητος για να εξελιχθεί.

Βασίστηκε στους ανθρωπότυπους που κληρονόμησε από τον Μεσαίωνα, στον μάστορα που κινείται από το ένστικτο της δημιουργικής εργασίας, στον δάσκαλο που θεωρεί χρέος του να διαφωτίσει τις νέες γενιές, στον επιστήμονα που αντλεί τη μέγιστη ικανοποίηση από την προσφορά των υπηρεσιών του στην ανθρωπότητα και σε τόσους άλλους μικρούς ή μεγάλους ήρωες που έβαλαν το λιθαράκι τους για να φθάσουμε ως εδώ. Όμως σήμερα «οι δυτικές κοινωνίες παρουσιάζουν στον υπόλοιπο κόσμο μια απωθητική εικόνα, την εικόνα των κοινωνιών όπου βασιλεύει ένα απόλυτο κενό σημασιών. Η μόνη αξία είναι το χρήμα, η δημοσιότητα μέσω ΜΜΕ και η εξουσία με την πιο γελοία και χυδαία έννοια του όρου» (Κ.Καστοριάδης: Η άνοδος της ασημαντότητας, σελ. 82).

Παρόλα αυτά η Δύση παραμένει ο πλέον ανεκτικός χώρος στο διαφορετικό. Όμως ακόμα και αυτή η κοινοβουλευτική δημοκρατία, η κουτσουρεμένη και προβληματική, απειλείται. Δεν είναι μόνο οι εγκληματίες του ISIS. Είναι ότι αυτές οι νοοτροπίες βρίσκουν πρόσφορο έδαφος μέσα στον δυτικό χώρο. Είναι ότι ο διάλογος υποχωρεί και δίνει τη θέση του σε στείρες αντιπαραθέσεις. Είναι ότι η κριτική σκέψη χάνεται προς όφελος ενός διάχυτου ανορθολογισμού. Είναι ότι προτιμάμε να ψάχνουμε τις αιτίες των καθημερινών μας προβλημάτων στους αστερισμούς, αντί να κοιτάξουμε βαθιά μέσα μας. Είναι ότι ο επιστήμονας, ο ψυχολόγος, ο γιατρός, δίνει τη θέση του σε πάσης φύσεως αυτόκλητους δόκτορες και ενεργειακούς γκουρού. Είναι ότι εκείνος που έγραφε για τον γέροντα Παστίτσιο έχασε τη δουλειά του και του απαγορεύθηκε να γράφει τα χιουμοριστικά κείμενά του, ενώ κατά τ’ άλλα είμαστε όλοι Charlie. Και δεν φταίει η χριστιανική θρησκεία γι’ αυτό, η οποία είναι φορέας ενός οικουμενικού μηνύματος αγάπης. Είναι μια συγκεκριμένη στενή αντίληψη και ερμηνεία της θρησκείας, που δεν αποτελεί «προνόμιο» των ισλαμιστών.

Η λίστα είναι ατέλειωτη. Οι τζιχαντιστές του Ιράκ, οι ναζιστές της Ελλάδας, οι φασίστες της Γαλλίας είναι όλοι φτιαγμένοι από το ίδιο υλικό: Το μίσος και την άγνοια. Ας κάνει ο καθένας από μας την αυτοκριτική του, ας αναλογιστούμε ως άνθρωποι και ως κοινωνία με τι τρόπο θέλουμε να εμποδίσουμε τη βία και την τρομοκρατία και τι πρέπει να κάνουμε για να οικοδομήσουμε ένα ειρηνικό και δημιουργικό μέλλον.

Σήμερα που το οικονομικό θαύμα της Δύσης ξεθωριάζει είναι η ευκαιρία να δώσουμε νέο νόημα στις ζωές μας. Να ανακαλύψουμε ξανά τις πνευματικές αρετές που μπορούν να δώσουν χαρά και ουσία στη σύντομη ύπαρξή μας.

Βεβαίως το κράτος του ISIS θα ισοπεδωθεί από τη Δύση γιατί εδώ που έφτασαν τα πράγματα τίποτα άλλο δεν μένει για να γίνει. Αλλά τα προβλήματα θα οξυνθούν αν δεν ξαναστήσουμε το δυτικό οικοδόμημα στη στέρεη βάση του Διαφωτισμού και του τρίπτυχου Ελευθερία – Ισότητα – Αδελφοσύνη της γαλλικής επανάστασης. Στο δε οικονομικό πεδίο είναι καιρός να αντικατασταθούν τα σύμφωνα σταθερότητας από ένα νέο κοινωνικό συμβόλαιο. Η απάντηση στη βαρβαρότητα είναι η ελευθερία και όχι η περιστολή της. Είναι το βάθεμα της δημοκρατίας που απαιτεί εγρήγορση και συμμετοχή των πολιτών στα κοινά, όσο και θεσμικές αλλαγές στην κατεύθυνση της αποκέντρωσης της εξουσίας. Έχει έρθει ο καιρός για την αντιμετώπιση του δημοκρατικού ελλείμματος της Ευρωπαϊκής Ένωσης, ώστε ο κάτοικος της ηπείρου μας να μην νιώθει ανίσχυρος θεατής δραματικών εξελίξεων, αλλά πολίτης και συνδιαμορφωτής του κοινωνικού και πολιτικού μας γίγνεσθαι.

Δημοσιεύθηκε στο tvxs.gr στις 24/11/15. Η φωτογραφία είναι από το Tvxs.

Η Μαθηματική Επαγωγή μέσω ενός γρίφου

Μια μέρα ο βασιλιάς, που ως συνήθως βαριόταν, κάλεσε τους καλύτερους και τις καλύτερες μαθηματικούς του βασιλείου του και τους πρότεινε ένα παιχνίδι:

Ο καθένας και η καθεμιά σας, θα φορέσει ένα καπέλο που θα είναι άσπρο ή μαύρο. Κανείς σας δεν θα δει τι χρώμα καπέλο φοράει. Όμως, μπορείτε να βλέπετε τι φορούν οι άλλοι. Τουλάχιστον μία ή ένας από σας φοράει λευκό καπέλο. Ο αριθμός των λευκών καπέλων δηλαδή είναι μεγαλύτερος ή ίσος της μονάδας, αλλά άγνωστος σε σας.

Θα μπείτε σε ένα δωμάτιο κλειστό χωρίς καθρέφτες. Κάθε μία ώρα θα χτυπά το γκονγκ και θα έρχομαι περιμένοντας να εμφανιστούν μπροστά μου όλοι όσοι φορούν λευκά καπέλα. Αν την πρώτη ώρα δεν εμφανιστεί κανείς τότε θα έρθω την δεύτερη κ.ο.κ μέχρι να λύσετε το μυστήριο. Αν το λύσετε κερδίζετε από μία χρυσή πένα για να απολαμβάνετε το γράψιμο των μαθηματικών σας. Αν, όμως κάνετε λάθος θα μείνετε εδώ για πάντα. Μπορείτε να εγκαταλείψετε τώρα ή να μείνετε μέχρι να το λύσετε. Τι λέτε;

Οι μαθηματικοί δέχθηκαν.

Ο βασιλιάς εμφανίστηκε την πρώτη ώρα και κανείς δεν κινήθηκε. Το ίδιο συνέβη και την δεύτερη. Το ίδιο και την τρίτη, μέχρι που στο τέλος, την 9η ώρα, εμφανίστηκαν μπροστά του όσες και όσοι φορούσαν λευκά καπέλα.

Είχαν λύσει το γρίφο. Χαρές και πανηγύρια για όλους και κυρίως για τον βασιλιά που είχε βάλει στοίχημα με τον αρχηγό του στρατού του, ότι οι μαθηματικοί του, θα βρουν τη λύση χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Μάλιστα ο αρχιστράτηγος ήταν υποχρεωμένος να δεχθεί μείωση των στρατιωτικών δαπανών ίση με την αξία δημιουργίας μιας νέας βιβλιοθήκης*.

Πόσοι φορούσαν λευκά καπέλα;

Αν γνωρίζουμε από την αρχή ότι υπάρχουν τρία λευκά καπέλα, πόσες ώρες θα χρειαστούν μέχρι να το αντιληφθούν αυτοί που τα φορούν;

Εδώ η απάντηση.

*Πρόκειται προφανώς για φανταστική ιστορία. Ως γνωστόν στον πραγματικό κόσμο οι πολεμικές δαπάνες διαρκώς αυξάνονται ενώ οι δαπάνες για την Παιδεία μειώνονται.